ΡΟΥΛΕΤΑ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ



Η θεωρία των πιθανοτήτων αποτελεί ένα μεγάλο κεφάλαιο της Στατιστικής
επιστήμης, και αυτό το γνωρίζουν όσοι αναγνώστες σπουδάζουν η έχουν
αποφοιτήσει από οικονομικές σχολές. Όμως ο σκοπός της συγκεκριμένης
ιστοσελίδας δεν είναι η συγγραφή ενός άρθρου απευθυνόμενου στην
πανεπιστημιακή κοινότητα, αλλά το να εξετάσουμε κάποιες βασικές αρχές
του νόμου των πιθανοτήτων που ασφαλώς και εξουσιάζουν τη ρουλέτα.
Άλλωστε δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η ρουλέτα είναι ένα τυχερό παιχνίδι
βασισμένο σε πολύ συγκεκριμένες μαθηματικές πιθανότητες.

Καταρχήν
καλό θα ήταν να δούμε ποιες είναι αυτές οι μαθηματικές πιθανότητες και
ποιο το κέρδος που μας δίνει η ρουλέτα όταν αυτές οι πιθανότητες
επαληθεύονται.

Η ρουλέτα είναι ένας τροχός που αποτελείται από 37
νούμερα: από 1-37 , 18 κοκκινα-18 μαύρα, 18 μονα-18 ζυγά, 18 μικρά-18
μεγάλα, 3 δωδεκάδες (1-12 , 13-24 , 25-36) και ένα πράσινο, το μηδεν(0).

-Όταν
ποντάρουμε σε κάποιο από τα 37 νούμερα έχουμε προφανώς πιθανότητα 1/37 η
2,7% και εφόσον κερδίσουμε παίρνουμε πίσω τα χρήματα μας επί 36 φορές.

-Όταν
ποντάρουμε σε κόκκινο-μαύρο η μονά-ζυγά η μικρά-μεγάλα έχουμε
πιθανότητα 18/37 η 48,65% και εφόσον κερδίσουμε παίρνουμε πίσω τα
χρήματα μας διπλασιασμένα.

- Όταν ποντάρουμε σε δωδεκάδες έχουμε
πιθανότητα 12/37 η 32,43% και εφόσον κερδίσουμε παίρνουμε πίσω τα
χρήματα μας τριπλασιασμένα.

Για να μη μακρηγορούμε, ο παίκτης
μπορεί να ποντάρει σε 2, 3, 4, 6 αριθμούς η ότι συνδυασμό μπορεί να
επινοήσει, και εφόσον κερδίσει η απόδοση του θα είναι τα χρήματα που
ποντάρισε δια του αριθμού των πιθανοτήτων που είχε καλύψει και όλο αυτό
επί 36. Π.χ. αν έχει ποντάρει σε 4 αριθμούς από 10 ευρώ, και ένας
απ`αυτούς κερδίσει θα του επιστραφούν 10x 36=360 και προφανώς η απόδοση
του θα είναι 360/40 (και ενώ η πιθανότητα του για κέρδος ήταν 4/37).

Είναι
προφανές λοιπόν ότι το καζίνο έχει πάντα ένα μαθηματικό πλεονέκτημα
έναντι του παίκτη κατά 1/37 η 2,7% , γνωστό ως γκανιότα.

-Είναι
λοιπόν αυτό το πλεονέκτημα μοιραίο και καταστροφικό για τον κάθε παίκτη;
Εδώ η απάντηση κατά τη γνώμη μας δεν μπορεί να είναι μονολεκτική, γιατί
εξαρτάται από την περίπτωση του κάθε παίκτη. Το σίγουρο είναι ότι είναι
ευεργετικό πλεονέκτημα για την ρουλέτα, γιατί το καζίνο δεν έχει
απέναντι του έναν παίκτη, αλλά πολλές εκατοντάδες χιλιάδες και αυτό το
μαθηματικό πλεονέκτημα είναι που το καθιστά κερδοφόρο επιχείρηση. Αυτό
όμως δεν σημαίνει ότι από τους χιλιάδες παίκτες που επισκέπτονται μια
ρουλέτα κάθε μέρα, όλοι φεύγουν με μειωμένο το κεφάλαιο τους, αλλά ότι
σε βάθος χρόνου αυτά που έχουν χάσει οι χαμένοι παίκτες είναι κατά τι
περισσότερα από αυτά που έχουν κερδίσει οι κερδισμένοι, εξ`ου και το
κέρδος της επιχείρησης.

Πριν απαντήσουμε στο ερώτημα κατά πόσο
επηρεάζει τον παίκτη αυτό το μαθηματικό μειονέκτημα ας  θυμηθούμε
ορισμένες βασικές αρχές του νόμου των πιθανοτήτων που αφορούν τη
ρουλέτα:

-Οι πιθανότητες επιβεβαιώνονται όσο μεγαλώνει το δείγμα
των αριθμών. Π.χ. σε 10 ρίψεις νομίσματος θεωρητικά θα πρέπει να βγουν 5
κορωνα-5 γράμματα, όμως το δείγμα είναι μικρό και δεν αποκλείεται ακόμα
και 10 φορές να έρθει η ίδια πλευρά. Αν όμως ρίξουμε το κέρμα 100 η
1000 η 10.000 φορές είναι απολύτως βέβαιο ότι όσο μεγαλώνει το δείγμα, η
αναλογία κορώνα-γράμματα θα είναι πολύ κοντά στο 50-50 με πολύ μικρές
αποκλίσεις.

-Ο νόμος των πιθανοτήτων (και η ρουλέττα επίσης ) δεν
έχει μνήμη, εκτός βεβαία αν τα προηγούμενα αποτελέσματα αφαιρούνται από
πιθανά μελλοντικά αποτελέσματα. Π.χ. σε ένα βαρέλι που περιέχει 50 μαύρα
και 50 κόκκινα σφαιρίδια, αν τραβήξει κάποιος 3 από αυτά, και είναι και
τα 3 μαύρα και δεν τα επανατοποθετήσει, τότε προφανώς οι πιθανότητες
έχουν μνήμη και άλλαξαν, αφού πια μέσα στο βαρέλι υπάρχουν 50 κόκκινα
και 47 μαύρα. Στη ρουλέττα όμως δεν ισχύει αυτό και έτσι κάθε επομένη
περιστροφή της μπίλιας έχει ακριβώς τις ίδιες μαθηματικές πιθανότητες
για το κάθε νούμερο, χρώμα, δωδεκάδα κτλ., ανεξάρτητα του τι έχει συμβεί
στις προηγούμενες περιστροφές.

-Ο παρατηρητικος αναγνωστης
πιθανόν να διέκρινε μια αντίφαση του δευτέρου με τον πρώτο κανόνα, και
να διερωτάται πως αφού η ρουλέτα δεν έχει μνήμη, καταφέρνει και
επιβεβαιώνει τις πιθανότητες όσο μεγαλώνει το δείγμα των αριθμών; Η
απάντηση είναι ότι πράγματι η κάθε επομένη περιστροφή δεν επηρεάζεται
από το τι έχει γίνει τις προηγούμενες και οι πιθανότητες παραμένουν
αναλλοίωτες. Απλώς όσο μεγαλώνει το δείγμα με την κάθε περιστροφή, οι
μαθηματικές πιθανότητες θα τείνουν να επαληθεύονται. Π.χ. αν στρίψουμε
ένα κέρμα 100 φορές και φέρουμε 65 κορώνα-35 γράμματα, είναι βέβαιο ότι
στην 101η οι πιθανότητες είναι απολύτως 50% για την κάθε
πλευρά του κέρματος. Είναι όμως εξισου βέβαιο ότι αν στρίψουμε το κέρμα
άλλες 900 φορές προκειμένου να φτασουμε το δείγμα μας στις 1000 ρίψεις
του νομίσματος, τα ποσοστά 65%-35% που εμφανιστήκαν στην πρώτη
εκατοντάδα ΔΕΝ πρόκειται να διατηρηθούν και θα έχουν προσεγγίσει πολύ το
50%-50%.

-Οι διακυμάνσεις στην εμφάνιση της κάθε πιθανότητας. Ενώ
είναι βέβαιο ότι σε ένα μεγάλο δείγμα π.χ. στο παράδειγμα του κέρματος,
ένας κινούμενος μέσος Όρος εμφάνισης της κορώνας θα είναι πάντα κοντά
στο+-50% (και όσο μεγαλώνει το δείγμα θα είναι και αυτό πολύ κοντά στο
50%), ενδιάμεσα, δηλαδή σε τμήματα του συνολικού δείγματος,
παρατηρούνται μεγάλες διακυμάνσεις. Ακριβώς όπως όλοι έχουμε στο μυαλό
μας το διάγραμμα ενός χρηματιστηριακού δείκτη. Αυτό στη ρουλέτα σημαίνει
ότι σε 1000 περιστροφές της μπίλιας θα έρθουν περίπου 486 μαύρα, 486
κόκκινα και 27 μηδέν. Όμως σε ενδιάμεσες περιστροφές της ρουλέττας 
μπορεί να παρατηρηθεί οποιαδήποτε απόκλιση. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να
έρθει 15 φορές το ίδιο χρώμα, η μέσα σε 30 περιστροφές της ρουλέτας οι
25 να είναι π.χ.κοκκινες , η να έρθει 3 φορές μέσα σε 10 περιστροφές το
μηδέν.

-Τέλος φτάνουμε ξανά στο αρχικό ερώτημα του κατά πόσον το
μαθηματικό πλεονέκτημα του καζίνο είναι καταδικαστικό για τον παίκτη: Η
απάντηση είναι πως αν ο παίκτης είναι μανιώδης και εθισμένος, τόσο που
μόλις δει ρουλέτα σπεύδει αμέσως να ποντάρει, τότε είναι 100%
καταδικασμένος γιατί θα λειτουργήσει εναντίον του η επαλήθευση του νομού
των πιθανοτήτων σε μεγάλο δείγμα περιστροφών της μπίλιας. Αντιθέτως, αν
είναι κάποιος πολύ περιστασιακός παίκτης, μάλλον δεν θα επηρεαστεί
καθόλου από  την γκανιότα γιατί δεν θα συγκεντρώσει μεγάλο δείγμα
περιστροφών, αλλά θα είναι καθαρά θέμα τύχης το αν θα πέσει σε κάποια
απόκλιση από τη στάνταρ μαθηματική πιθανότητα, υπέρ του η εναντίον του.

Αυτές
ακριβώς τις διακυμάνσεις μπορεί να εκμεταλλευτεί και ο προσεκτικός
παρατηρητής των στατιστικών δεδομένων της ρουλέτας, περιμένοντας
υπομονετικά το πότε θα εμφανιστούν οι διακυμάνσεις που είναι ευκαιρίες
πονταρίσματος για τον παίκτη.

Αυτός ακριβώς είναι και ο σκοπός του
προγράμματος στατιστικής καταγραφής και επεξεργασίας των αποτελεσμάτων
της ρουλέττας που προσφέρουμε ΔΩΡΕΑΝ στους επισκέπτες μας και που
μπορείτε να αποκτήσετε άμεσα καταχωρώντας το όνομα και το email σας στη
δεξιά στήλη της ιστοσελίδας μας.

Περισσότερα όμως για το πρόγραμμα σε επόμενο άρθρο που μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ



0
Δεν έχει βαθμολογηθεί
Η βαθμολογία σας: Κανένα




    RSS Feeds  |  Δημιουργία Ιστοσελίδας